Задача. Вертолёт равнозамедленно снижается вертикально с

Задача. Вертолёт равнозамедленно снижается вертикально с некоторой высоты. Модуль ускорения вертолёта $\displaystyle a=0,50$ м/ $\displaystyle {{c}^{2}}$ . Лопасть винта, равномерно вращаясь с частотой $\displaystyle v=300$ об/мин, совершила за время снижения вертолёта $\displaystyle N=120$ оборотов. С какой высоты снижался вертолёт?

Дано:

$\displaystyle a=0,50$ м/ $\displaystyle {{c}^{2}}$ $\displaystyle v=300$ об/мин $\displaystyle N=120$ об.

Найти:
$\displaystyle h$ — ?

Решение

Думаем: задача является составной по движению. Так движение вертолёта как единого целого — равнозамедленно, а движение винта — круговое. Определимся с ходом решения, вопрос задачи — поиск высоты, связанной с прямолинейным движением:

$\displaystyle h={{\upsilon }_{0}}t-\frac{a{{t}^{2}}}{2}$ (1)

Вопрос о начальной скорости также касается равнозамедленного движения:

$\displaystyle \upsilon ={{\upsilon }_{0}}-at$ (2)

Время движения, которого не хватает в уравнении (1) равно времени вращения лопастей винта, соответственно может быть найдено через вращательное движение:

$\displaystyle v=\frac{N}{t}\Rightarrow t=\frac{N}{v}$ (3)

Решаем: адаптируем наши рассуждения к условиям нашей задачи. В уравнении (1) не хватает начальной скорости и времени движения. В задаче явно не сказано, но используется идея того, что вертолёт сел на землю, т.е. конечная скорость равна нулю ( $\displaystyle \upsilon =0$ ), тогда для уравнения (2):

$\displaystyle 0={{\upsilon }_{0}}-at\Rightarrow {{\upsilon }_{0}}=at$ (4)

Необходимое нам время движения ищется через соотношение (3). Тогда в (1) подставим (4):

$\displaystyle h={{\upsilon }_{0}}t-\frac{a{{t}^{2}}}{2}=att-\frac{a{{t}^{2}}}{2}=\frac{a{{t}^{2}}}{2}$

А теперь, в получившееся уравнение, подставим (3):

$\displaystyle h=\frac{a{{({}^{N}\!\!\diagup\!\!{}_{v}\;)}^{2}}}{2}=\frac{a{{N}^{2}}}{2{{v}^{2}}}$ (5)

В соотношении (5) всё известно. Но есть небольшая загвоздка: частота, заданная в дано, имеет размерность оборотов в минуту, нам необходимо перейти в систему СИ. Если в минуту тело совершает 300 оборотов, значит за секунду оно совершит в 60 раз меньше, тогда $\displaystyle v=5$ об/с.

Считаем:

$\displaystyle h=\frac{0,50*{{120}^{2}}}{2*{{5}^{2}}}=144$ м

Ответ: $\displaystyle h=144$ м.

Ещё задачи на тему «Кинематика вращательного движения»

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ