Силы тяжести, действующие на две чугунные детали, отличаются

Задача. Силы тяжести, действующие на две чугунные детали, отличаются в 5 раз. Во сколько раз отличаются их объёмы? Массы?

Дано:

\displaystyle {}^{{{F}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{F}_{2}}}\;=5

Найти:
\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} — ?
\displaystyle \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}} — ?

Решение

Думаем: по сути у нас происходит сравнение сил тяжести, действующие на разные тела.

\displaystyle F=mg (1)

В данном соотношении уже присутствует интересующая нас масса. Неизвестный объём жидкости можно найти исходя из массы:

\displaystyle m=\rho V (2)

где \displaystyle \rho — плотность чугуна.

Решаем: адаптируем (1) под наши условия.

\displaystyle {{F}_{1}}={{m}_{1}}g (3)

\displaystyle {{F}_{2}}={{m}_{2}}g (4)

Тогда, не выражая масс, просто поделим (3) на (4) (чтобы получить соотношение из дано):

\displaystyle \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}g}{{{m}_{2}}g}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}} (5)

Для поиска отношения объёмов, адаптируем (2) к нашим условиям:

\displaystyle {{m}_{1}}=\rho {{V}_{1}} (6)

\displaystyle {{m}_{2}}=\rho {{V}_{2}} (7)

Тогда, не выражая объёмов, поделим (6) и (7):

\displaystyle \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{\rho {{V}_{1}}}{\rho {{V}_{2}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}} (8)

Считаем:

  • для (5):

\displaystyle \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=5

  • для (8):

\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=5

Ответ\displaystyle \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=5\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=5.

Ещё задачи на тему «Динамика».

Силы тяжести, действующие на две чугунные детали, отличаются обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович