На доске лежит книга массой

Задача. На доске лежит книга массой \displaystyle m=0,50 кг. Доску медленно наклоняют. Книга начала скользить по доске, как только угол между доской и горизонтом стал больше, чем \displaystyle \alpha =15о. Определите максимальную силу трения покоя и коэффициент трения покоя.

Дано:

\displaystyle m=0,50 кг
\displaystyle \alpha =15о

Найти:
\displaystyle {{F}_{tr}} — ?
\displaystyle \mu — ?

Решение

Думаем: нахождение силы трения, а также любой другой силы может быть рассмотрена исходя из плана. Т.е. нам необходимо проанализировать силы, действующие на тело, нарисовать рисунок, поставить ускорение и, получить второй закон Ньютона в проекциях.

Общий вид второго закона Ньютона:

\displaystyle m\vec{a}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}} (1)

  • где
    • \displaystyle m — масса тела,
    • \displaystyle {\vec{a}} — ускорение тела,
    • \displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}} — векторная сумма сил, действующих на тело.

Для нахождения коэффициента терния можно воспользоваться связью силы трения и силы нормальной реакции опоры:

\displaystyle {{F}_{tr}}=\mu N (2)

Решаем: согласно плану рассмотрим силы. Итак, силы: исходя из того, что у тела есть масса, значит на него действует сила тяжести со стороны Земли (\displaystyle mg). Также действует сила трения (\displaystyle {{F}_{tr}}), указанная в дано. Т.к. тело касается поверхности, то на него действует сила нормальной реакции опоры (\displaystyle N). Переходим к рисунку (рис. 1). Расставим силы, проведём оси.

Рис. 1. Расстановка сил в задаче

Рис. 1. Расстановка сил в задаче

На рисунке не указано ускорение, т.к. задача основана на фразе «начинает скользить». Это означает, что тело обладает настолько малым ускорением, что им можно пренебречь. Исходя из рисунка, сформируем второй закон Ньютона (1) в проекции на оси OX и OY:

  • для OX:

\displaystyle 0=mg\sin \alpha -{{F}_{tr}} (3)

  • для OY:

\displaystyle 0=N-mg\cos \alpha (4)

Искомую силу трения можно выразить через (3):

\displaystyle {{F}_{tr}}=mg\sin \alpha (5)

Для нахождения коэффициента трения, подставим силу нормальной реакции опоры из (4) и силу трения из (5) в (2):

\displaystyle mg\sin \alpha =\mu mg\cos \alpha \Rightarrow  \displaystyle \sin \alpha =\mu \cos \alpha \Rightarrow  \displaystyle \mu =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=tg\alpha (6)

Считаем: вспоминаем значение ускорения свободного падения (\displaystyle g=10  м/с\displaystyle ^{2}.)

\displaystyle {{F}_{tr}}=0,50*10*0,26\approx 0,65 Н

\displaystyle \mu \approx 0,27

Ответ\displaystyle {{F}_{tr}}\approx 0,65 Н; \displaystyle \mu \approx 0,27.

Ещё задачи на тему «Динамика. Силы».

На доске лежит книга массой обновлено: Март 9, 2018 автором: Иван Иванович