Какими будут максимальное и минимальное значения равнодействующих

Задача. Какими будут максимальное и минимальное значения равнодействующих двух сил, направленных вдоль одной прямой, если \displaystyle {{F}_{1}}=15 Н, \displaystyle {{F}_{2}}=18 Н?

Дано:

\displaystyle {{F}_{1}}=15 Н \displaystyle {{F}_{2}}=18 Н

Найти:
\displaystyle {{F}_{r}} — ?

Решение

Думаем: вопрос о равнодействующей силе — вопрос о векторном суммировании всех сил, действующих на тело:

\displaystyle {{\vec{F}}_{r}}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}} (1)

Далее достаточно нарисовать вектора, визуально найти вектор равнодействующей силы и посчитать его модуль.

Решаем: в нашей задаче присутствуют две силы, значит:

\displaystyle {{\vec{F}}_{r}}={{\vec{F}}_{1}}+{{\vec{F}}_{2}} (2)

По задаче сказано, что силы направлены вдоль одной прямой. Очевидно, что если силы направлены в одну сторону, результат их суммарного действия будет максимален (рис. 1.2), в случае их разнонаправленности, их общее действие будет минимальным (рис. 1.1).

Задача 1

Рис. 1. Вектора действия сил

Для нахождения модуля сил воспользуемся соотношением (2) и логикой проекции.

Решаем: в случае разнонаправленности действия сил (рис. 1.1), проекция силы \displaystyle {{\vec{F}}_{2}} положительна, \displaystyle {{\vec{F}}_{1}} — отрицательна, тогда:

\displaystyle {{F}_{r}}=-{{F}_{1}}+{{F}_{2}} (3)

В случае разнонаправленности действия сил (рис. 1.2), проекции сил \displaystyle {{\vec{F}}_{2}} и \displaystyle {{\vec{F}}_{1}} положительны, тогда:

\displaystyle {{F}_{r}}={{F}_{1}}+{{F}_{2}} (4)

Считаем:

Для (3):

\displaystyle {{F}_{r}}=-15+18=3 Н

Для (4):

\displaystyle {{F}_{r}}=15+18=33 Н

Ответ: максимальное значение силы — \displaystyle {{F}_{r}}=33 Н, минимальное значение силы — \displaystyle {{F}_{r}}=3 Н.

Ещё задачи на тему «Динамика».

Какими будут максимальное и минимальное значения равнодействующих обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий