Законы сохранения

В школьной физике используются два закона сохранения:

  • закон сохранения импульса
  • закон сохранения полной энергии

Закон сохранения импульса — импульс замкнутой системы неизменен при любых взаимодействиях.

Для рассмотрения условий применимости (а соответственно, и задач) данного закона воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсном виде:

\displaystyle \Delta \vec{p}=\vec{F}\Delta t (1)

Рассмотрим два возможных варианта:

  1. \displaystyle \vec{F}=0 — условие, при котором на тело (систему) не действуют внешние силы
  2. \displaystyle \Delta t=0 — условие «кратковременности» взаимодействия. Данное условие характеризует удары и иные быстрые взаимодействия.

Оба условия, подставленные в (1), говорят об одном: при выполнении любого из этих условий изменение импульса тела должно равняться нулю. Т.е.:

\displaystyle \Delta \vec{p}=0 (2)

Выражение (2) представляет собой закон сохранения импульса.

Таким образом, в замкнутой системе (выполнение условия 1) или при кратковременных взаимодействиях (выполнение условия 2) сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия. Т.е. формульно:

\displaystyle \sum{{{{\vec{P}}}_{i}}}=\sum{\vec{P}_{j}^{/}} (3)

  • где
    • \displaystyle \sum{{{{\vec{P}}}_{i}}} — сумма импульсов до взаимодействия
    • \displaystyle \sum{\vec{P}_{j}^{/}} — сумма импульсов после взаимодействия.

Закон сохранения полной энергии — полная энергия замкнутой системы постоянна в процессе движения системы.

Исходя из закона об изменении кинетической энергии, энергия системы изменяется при совершении работы внешними силами. Тогда, если в задаче сказано (или получено), что сил, действующих на нашу систему, нет или они скомпенсированы, то изменение энергии равно нулю.

Тогда:

\displaystyle \sum{{{E}_{oi}}}=\sum{E_{oj}^{/}} (4)

Вывод: для использования законов сохранения достаточно проанализировать систему, и если она подходит под  условия, которые мы обсудили, то мы можем записывать соотношения (3) и (4).

Добавить комментарий