Опытные газовые законы. Закон Менделеева-Клапейрона

В основе молекулярной физике лежит ряд эмпирических (опытных) законов. Данные законы основаны на многолетних наблюдениях и особого вывода для них нет. До введения самих законов, познакомимся с понятием состояния идеального газа. Так, под состоянием идеального газа понимается совокупность термодинамических параметров, характеризующих газ в данный момент:

  • \displaystyle P — давление газа,
  • \displaystyle V — объём газа,
  • \displaystyle T — температура газа,
  • \displaystyle m — масса газа.

Если данные параметры изменяются, мы будем говорить об изменении состоянии идеального газа.

  • закон Авогадро

Закон Авогадро гласит, что для любых газов, взятых при одинаковых давлениях и температурах, содержится одинаковое количество молекул. Также есть несколько следствий из этого закона: одинаковое количество молей разных газов при одинаковых условиях (давление и температура), занимают одинаковый объём (молярный объём). Для нас главный вывод данного закона состоит в том, что для любого газа, химическое количество которого равен 1 моль, количество молекул в нём равно \displaystyle {{N}_{A}}\approx 6,02*{{10}^{23}} штук — постоянная Авогадро.

  • закон Бойля — Мариотта

Закон Бойля -Мариотта гласит, что при условии постоянства массы (химического количества) и температуры газа, произведение давления газа на его объём постоянно:

\displaystyle PV=const (1)

  • где
    • \displaystyle P — давление газа,
    • \displaystyle V — объём газа.

Альтернативная форма записи:

\displaystyle {{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}} (2)

  • где
    • \displaystyle {{P}_{1}}\displaystyle {{P}_{2}} — давление газа в первом и втором состоянии соответственно,
    • \displaystyle {{V}_{1}}\displaystyle {{V}_{2}} — объём газа в первом и втором состоянии соответственно.

Таким образом, при наших условиях, уравнение (2) связывает два любых состояния идеального газа.

  • закон Гей — Люссака

Закон Гей — Люссака гласит, что при условии постоянства массы (химического количества) и давления газа, отношение объёма газа к его температуре постоянно:

\displaystyle \frac{V}{T}=const (3)

  • где
    • \displaystyle V — объём газа,
    • \displaystyle T — температура газа.

Альтернативная форма записи:

\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}} (4)

  • где
    • \displaystyle {{V}_{1}}\displaystyle {{V}_{2}} — объём газа в первом и втором состоянии соответственно,
    • \displaystyle {{T}_{1}}\displaystyle {{T}_{2}} — температура газа в первом и втором состоянии соответственно.

Таким образом, при наших условиях, уравнение (4) связывает два любых состояния идеального газа.

  • закон Шарля

Закон Шарля гласит, что при условии постоянства массы (химического количества) и объёма газа, отношение давления газа к его температуре постоянно:

\displaystyle \frac{P}{T}=const (5)

  • где
    • \displaystyle P — давление газа,
    • \displaystyle T — температура газа.

Альтернативная форма записи:

\displaystyle \frac{{{P}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{T}_{2}}} (6)

  • где
    • \displaystyle {{P}_{1}}\displaystyle {{P}_{2}} — давление газа в первом и втором состоянии соответственно,
    • \displaystyle {{T}_{1}}\displaystyle {{T}_{2}} — температура газа в первом и втором состоянии соответственно.

Таким образом, при наших условиях, уравнение (6) связывает два любых состояния идеального газа.

  • закон Дальтона

Закон Дальтона несколько выбивается из логики предыдущих опытных законов, т.к. он описывает не отдельный газ, а составной (так называемую смесь газов). Итак, для смеси газов: суммарное давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из его компонентов:

\displaystyle {{P}_{o}}=\sum\limits_{i}{{{P}_{i}}} (7)

  • где
    • \displaystyle {{P}_{o}} — давление смеси газов,
    • \displaystyle {{P}_{i}} — парциальные (одиночные) давления каждого из газов в отдельности.

На основании введённых опытных законов можно получить общее соотношение, совмещающее все параметры, характеризующие газ (уравнение Менделеева-Клапейрона):

\displaystyle PV=\nu RT (8)

  • где
    • \displaystyle P — давление газа,
    • \displaystyle V — объём газа,
    • \displaystyle \nu — химическое количество газа,
    • \displaystyle T — температура газа,
    • \displaystyle R\approx 8,31 м\displaystyle ^{2}*кг*с\displaystyle ^{-2}\displaystyle ^{-1}*Моль\displaystyle ^{-1} — газовая постоянная.

Соотношение (8), оно же уравнение Менделеева-Клапейрона, одно из самых важных во всём курсе термодинамики и молекулярной физики. Исходя из этого соотношения, можно получить все газовые законы (1), (3), (5).

Вывод: для большинства задач молекулярной физики газ переводят из одного состояния во второе (может и дальше), каждое из этих состояний можно описать соотношением (8), а потом, разрешив получившуюся систему уравнений, найти ответ.

Вывод: соотношения (1) — (6) несомненно убыстряют решение задачи, однако уравнение (8) срабатывает в любом случае (предлагаю использовать только его).

Вывод: единственным общим соотношением для смеси газов является соотношение (7).

Опытные газовые законы. Закон Менделеева-Клапейрона обновлено: Сентябрь 7, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий