Циклические процессы

Ранее мы достаточно плотно познакомились с процессами и методами работы с ними. Среди часто используемых способов работы с процессами выделяются два: уравнение Менделеева-Клапейрона (для описания состояния идеального газа) и первое начало термодинамики. Из нескольких друг за другом идущих разных процессов можно составить общий циклический процесс.

Круговой процесс (цикл)составной термодинамический процесс, в результате совершения которого рабочее тело (газ) возвращается в исходное состояние. Таким образом, начальное и конечное состояние газа (давление газа \displaystyle P, объём газа \displaystyle V и температура газа \displaystyle T) одинаковы. Попробуем изобразить такой процесс в координатах \displaystyle P(V) (рис. 1).

Примеры циклических процессов

Рис. 1. Примеры циклических процессов

Например, наш циклический процесс 1.1 состоит из двух изохор, двух изотерм, а процесс 1.2 — из двух изобар и двух изохор. Таким образом, исходя из текстовых условий любой задачи и знания общего вида изопроцессов (именно из них чаще всего составляется цикл), можно нарисовать рисунок.

Для энергетического описания процесса (или цикла) через первое начало термодинамики необходимо обдумать два вопроса:

  1. как изменяется внутренняя энергия газа (\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T)
  2. чему равна работа газа (\displaystyle A=p\Delta V)
  • где
    • \displaystyle \Delta U — изменение внутренней энергии,
    • \displaystyle \nu — химическое количество газа,
    • \displaystyle R\approx 8,31 м\displaystyle ^{2}*кг*с\displaystyle ^{-2}\displaystyle ^{-1}*Моль\displaystyle ^{-1} — газовая постоянная,
    • \displaystyle \Delta T — изменение температуры газа,
    • \displaystyle A — работа газа,
    • \displaystyle p — давление газа,
    • \displaystyle \Delta V — изменение объёма газа.

Для циклов есть небольшие фишки, которые удобно использовать для убыстрения задачи.

Так, изменение внутренней энергии газа зависит только от изменения температуры, а т.к. в цикле начальное и конечное состояние газа одинаково, то изменение внутренней энергии идеального газа за цикл равно 0 (\displaystyle \Delta U=0).

Графическая интерпретация работы

Рис. 2. Графическая интерпретация работы газа

Поиск работы для газа также можно несколько упростить. Попробуем в координатах \displaystyle p(V) нарисовать график изобарического процесса и найти работу газа (рис. 2). Пусть газ находится в состоянии (давление \displaystyle p и объём \displaystyle {{V}_{1}}), далее газ изобарически перевели в состояние 2 (давление \displaystyle p и объём \displaystyle {{V}_{2}}). Тогда по определению работы газа:

\displaystyle A=p({{V}_{2}}-{{V}_{1}}) (1)

Геометрически (рис. 2), произведение давления на разность объёмов численно равна площади прямоугольника, ограниченного сверху прямой (процессом), а снизу осью. В целом, эту логику можно расширить на любые процессы, тогда работа газа численно равна площади под кривой в координатах \displaystyle p(V).

Также в рамках школьной физики присутствует условное деление циклов на прямые и обратные:

Прямой цикл круговой, в котором рабочее тело совершает положительную работу за счёт сообщённой ему теплоты.

Обратный цикл круговой, в котором рабочее тело совершает отрицательную работу.

Анализируя (1) вопрос о положительной и отрицательной работе, сводится к вопросу о соотношении между начальным и конечным объёмами, если:

  • \displaystyle {{V}_{2}}>{{V}_{1}} — газ расширяется, работа положительна,
  • \displaystyle {{V}_{2}}<{{V}_{1}} — газ сжимается, работа отрицательна.

Для графиков можно использовать следующую логику: в случае, если площадь под графиком расширения газа больше соответствующей площади для сжатия, значит цикл — прямой (рис. 3), если наоборот — обратный (рис. 4).

Прямой циклический процесс

Рис. 3. Прямой циклический процесс

Обратный циклический процесс

Рис. 4. Обратный циклический процесс

Таким образом, разница в прямом и обратном цикле может быть в очерёдности процессов. Так, прямой процесс, в нашем примере, — это 1-2-3-4-1, а обратный — 1-4-3-2-1.

Вывод: в задачах на циклические процессы нужно быть очень внимательным при прочтении, т.к. часть слов будет иметь глубокий физический смысл. Лучше всего процессы в таких задачах прорисовывать на графиках в координатах \displaystyle p(V). Если график уже есть, то это к лучшему. Определяемся с конкретными изопроцессами, заданными в задаче, и используем это знание или через уравнение Менделеева-Клапейрона, или через первое начало термодинамики.

Добавить комментарий