Относительное движение

Относительное движение — это движение тела, при котором его кинематические характеристики отсчитываются относительно другого движущегося или покоящегося тела.

Приведём пример проблемы: пусть наблюдатель стоит около дороги, по которой движется автомобиль А со скоростью \displaystyle {{\upsilon }_{A}}=60 км/ч и велосипедист В со скоростью \displaystyle {{\upsilon }_{B}}=10 км/ч. Пусть оба движущихся тела едут в одном направлении. Тогда при равномерном движении мы можем найти путь, пройденный каждым из тел. Проблема возникает тогда, когда наблюдателем является велосипедист: относительно него автомобилист движется со скорость \displaystyle {{\upsilon }_{AB}}=50 км/ч. При этой скорости, относительно велосипедиста, автомобилист движется с другой скоростью и преодолевает другой путь. Что странно. Таким образом, нам надо уметь переходить от движения одного тела к другому (из одной системы координат в другую).

Относительное движение

Рис. 1. Относительное движение

Для этого введём эти системы координат. Пусть система \displaystyle K — неподвижная система координат, \displaystyle {{K}_{i}} — подвижная система координат, A — движущееся тело (рис. 1). Пусть \displaystyle \vec{r} — радиус-вектор, соединяющий начало координат неподвижной системы отсчёта \displaystyle K и точку А. Пусть \displaystyle {{\vec{r}}_{0}} — радиус-вектор, соединяющий начало координат подвижной системы координат \displaystyle {{K}^{/}} и точку А. Пусть \displaystyle \vec{R} — радиус-вектор, соединяющий начало координат неподвижной системы \displaystyle K и начало координат подвижной системы \displaystyle {{K}^{/}}.

По правилу сложения векторов получим:

\displaystyle \vec{r}={{\vec{r}}_{0}}+\vec{R} (1)

Поделим левую и правую часть (1) на время (\displaystyle t):

\displaystyle \frac{{\vec{r}}}{t}=\frac{{{{\vec{r}}}_{0}}}{t}+\frac{{\vec{R}}}{t} (2)

Зная, что скорость равномерного движения можно найти как \displaystyle \upsilon =\frac{{\vec{r}}}{t}, то получим:

\displaystyle \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{0}}+\vec{u} (3)

  •  где
    • \displaystyle \vec{\upsilon } — скорость тела относительно неподвижной системы координат
    • \displaystyle {{\vec{\upsilon }}_{0}} — скорость тела, относительно подвижной системы координат
    • \displaystyle \vec{u} — скорость подвижной системы координат относительно неподвижной.

Выражение (3) представляет собой закон сложения скоростей Галилея. Текстово: скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна скорости тела относительно подвижной системы отсчёта плюс скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Вывод: использование закона сложения скоростей Галилея (или просто закона сложения скоростей) удобно в задачах, где движутся два или более тел. Лучше переходить (мысленно останавливать) тело, относительно которого в дано присутствуют какие-либо расстояния.