Гидростатика

Гидроаэростатика — раздел физики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и газов, а также взаимодействие жидкостей и газов с помещёнными в них твёрдыми телами.

Сплошная среда — модель, используемая в гидроаэростатике, заключающаяся в том, что среда (жидкость) обладает свойством непрерывности.

Несжимаемость жидкости — свойство жидкости, при которой считаем, что объём жидкости при любых взаимодействиях не изменяется.

Идеальная жидкость – жидкость, в которой отсутствует внутреннее трение. Соответственно с такими жидкостями мы и будем работать.

Закон Паскаля – в данной точке жидкости и газа давление одинаково во всех направлениях.

Введём понятие давления (\displaystyle P). Давлением называется отношение силы, действующей на площадь поверхности к величине этой поверхности:

\displaystyle P=\frac{F}{S} (1)

  • где
    • \displaystyle P — давление
    • \displaystyle F — сила, действующая на поверхность
    • \displaystyle S — площадь данной поверхности

Единица измерения давления — паскаль (Па).

Закон Паскаля

Рис. 1. Закон Паскаля

Представим себе цилиндрическую ёмкость (мензурку), в которую налита жидкость (рис. 1). Пусть плотность жидкости — \displaystyle \rho , площадь основания цилиндра — \displaystyle S.

Тогда сила, оказывающая давление на дно сосуда, — сила тяжести. Тогда:

\displaystyle P=\frac{mg}{S} (2)

  • где
    • \displaystyle m — масса жидкости
    • \displaystyle g — ускорение свободного падения

Массу тела можно найти как:

\displaystyle m=\rho V (3)

  • где
    • \displaystyle V — объём жидкости

Объём цилиндра (он же объём жидкости) найдём как:

\displaystyle V=Sh (4)

  • где
    • \displaystyle h — высота уровня жидкости

Тогда:

\displaystyle P=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh (5)

Формула (5) выражает гидростатическое давление — т.е. давление, оказываемое столбом жидкости на дно сосуда.

Принцип суперпозиции давления

Рис. 2. Принцип суперпозиции давления

Рассмотрим систему, состоящую из нескольких несмешивающихся жидкостей (рис. 2). Очевидно, что сила, действующая на дно сосуда, равна сумме сил тяжести, действующей на каждую из жидкостей:

\displaystyle F={{F}_{1}}+{{F}_{2}}+{{F}_{3}} (6)

  • где
    • \displaystyle {{F}_{1}}\displaystyle {{F}_{2}}\displaystyle {{F}_{3}} — силы тяжести каждой из жидкостей соответственно

Разделим левую и правую часть (6) на площадь дна сосуда (\displaystyle S):

\displaystyle \frac{F}{S}=\frac{{{F}_{1}}}{S}+\frac{{{F}_{2}}}{S}+\frac{{{F}_{3}}}{S} (7)

По определению давления:

\displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}+{{P}_{3}} (8)

  • где
    • \displaystyle {{P}_{1}}\displaystyle {{P}_{2}}\displaystyle {{P}_{3}} — давления каждой из жидкостей соответственно

Выражение (8) определяет общую логику работы с давлениями: давление в системе численно равно сумме давлений каждой из его частей.

Гидростатика обновлено: Сентябрь 9, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий