План решения задач на динамику

В случае, если в задаче есть хотя бы намёк на силу (даны силы, найти силы, даны или найти коэффициенты, связанные с силами), то такие задачи лучше начинать решать по плану.

План:

  1. Рисунок
  2. Выставить все силы, действующие на выбранное тело/тела
  3. Выставить ускорение
  4. Выбрать оси (обычно 2). Выбор осей диктуется максимальной простотой задачи. Чем больше векторов сил и ускорения будет сонаправлено/антинаправлено выбранным осям, тем лучше
  5. Записываем второй закон Ньютона в проекциях на выбранные оси
  6. Дополнительные формулы

Пример: К телу, лежащему на горизонтальной поверхности, приложена некоторая сила, под действием которой тело, двигаясь из состояния покоя, на пути \displaystyle S=5 м приобрело скорость \displaystyle \upsilon =10 м/с. Какую силу приложили к телу, если его масса \displaystyle m=2 кг, а коэффициент трения \displaystyle \mu =0,2?

Первое, что заметим, это наличие сил. Т.е. под план подходит. Реализуем:

  1. Тело является материальной точкой, размерами и формой которой можем пренебречь, тогда (рис. 1.):

    План решения задач по динамике -1

    Рис. 1. План решения задач по динамике — 1

  2. Выставляем все силы. На тело действуют сила тяжести (\displaystyle m\vec{g}), вынуждающая сила (\displaystyle \vec{F}), сила реакции опоры (\displaystyle \vec{N}), силы трения (\displaystyle {{\vec{F}}_{tr}}). Покажем эти силы на рисунке (рис. 2).

    План для решения задач по динамике - 2

    Рис. 2. План решения задач по динамике — 2

  3. Выставляем ускорение. Если мы направили внешнюю силу направо, тогда ускорение также направлено в ту сторону (рис. 3).

    План решения задач по динамике - 3

    Рис. 3. План решения задач по динамике — 3

  4. Выбираем взаимно перпендикулярные оси (ОХ и ОY) (рис. 4).

    План решения задач по динамике - 4

    Рис. 4. План решения задач по динамике — 4

  5. Для проецирования запишем второй закон Ньютона:

\displaystyle m\vec{a}=\vec{F}+\vec{N}+m\vec{g}+{{\vec{F}}_{tr}} (1)

Спроецируем (1) на выбранные оси:

OX: \displaystyle ma=F+0+0-{{F}_{tr}} (2)

OY: \displaystyle 0=0+N-mg+0 (3)

Нули, естественно, можно опускать. Но здесь они сохранены для визуализации проекций.

Сократим (2) и (3):

Из (2):

\displaystyle ma=F-{{F}_{tr}} (4)

Из (3):

\displaystyle N=mg (5)

В (4) есть искомая сила, которую мы должны найти. Не хватает силы трения и ускорения. Найдём их:

  • наличие коэффициента трения в дано подсказывает нам:

\displaystyle {{F}_{tr}}=\mu N (6)

а используя (5) получаем:

\displaystyle {{F}_{tr}}=\mu mg (7)

  • наличие конечной скорости и пути при равноускоренном движении подсказывает соотношение:

\displaystyle {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2aS (8)

При условии состояния покоя (\displaystyle {{\upsilon }_{0}}=0 м/с), находим ускорение:

\displaystyle a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2S} (9)

Тогда совместим всё, что у нас получилось. Подставим (7) и (9) в (4):

\displaystyle m\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2S}=F-\mu mg (10)

Тогда:

\displaystyle F=\mu mg+m\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2S}=m(\mu g+\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2S}) (11)

В правой части (11) всё известно.

Считаем: \displaystyle F=2(0,2*10+\frac{{{10}^{2}}}{2*5})=24 H.

План решения задач на динамику обновлено: Январь 30, 2018 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий